Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dipendendo ciò (n. 12) dal segno della velocità distinguiamo i due casi a > 0 e a 0.
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dove r, Θ, denotano due costanti reali arbitrarie. Con ciò integrale generale assume la forma
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Ciò posto, si dimostri che il moto armonico risultante, di cui si parla nell'esercizio 19, ha per immagine la risultante delle immagini dei
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Ciò posto, si dimostrino le seguenti proprietà:
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Ciò posto, denotando con ξ, η le coordinate del punto generico dell’odografo, si trova
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Notiamo che ciò accadrà certamente sia quando ω1 e ω2 siano costanti (e cioè i due moti componenti siano uniformi) sia quando ω1 e ω2 abbiano la
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Ciò premesso, tenendo conto delle (18), (19), la (15) si potrà scrivere
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Ciò premesso, derivando la (2) rispetto a t, si deduce per la velocità assoluta l'espressione
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Ciò posto, esprimendo v 1, v 2 sotto la forma
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Ciò va inteso in senso puramente geometrico, perché rimane indeterminata la legge temporale di codesta rotazione o traslazione.
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Noi non ci indugeremo su ciò e piuttosto indicheremo un procedimento simmetrico, che, ove sian note l e λ, genera per così dire automaticamente
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Ciò premesso, le equazioni delle due rette CC l e ΓΓλ, come congiungenti dei punti
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Ciò val quanto dire che, quando l ha compiuto un giro completo, ogni punto P solidale con l si trova ruotato attorno ad dell’angolo
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52. Ciò posto, siano ρ e ρ' i raggi delle circonferenze primitive, n ed. n' i numeri di denti di cui sono munite le ruote r ed R' rispettivamente.
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Con ciò, passando al limite per Δt → 0, la (1) porge ovviamente
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o, ciò che è lo stesso,
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Ciò posto, è facile vedere, più in generale, che ogni sistema di vettori è riducibile a tre vettori coll’origine in tre punti qualsiansi non
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Dopo ciò, è chiaro che si ha, per un generico volume V:
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Ciò posto, sia q il valore di una qualsiasi grandezza meccanica misurata sul modello ω, Q l’incognito valore della grandezza corrispondente per Ω.
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È noto che è il quadrato della velocità u del suono nel mezzo che si considera, e con ciò è reso manifesto il significato di
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Si vuol dire con ciò che v' è al più un numero finito di superficie attraverso le quali la funzione presenta variazioni brusche (discontinuità).
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Ciò posto, si può caratterizzare il centro di gravità di un generico sistema come quel punto dello spazio, per cui il momento polare risulta minimo.
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Ciò posto, si supponga che G oζ sia asse di simmetria per l’area σ, e si dimostri, ricordando il teorema di Guldino (n. 17) che
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Da tutto ciò si raccoglie la regola seguente:
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Di tutto ciò si può naturalmente avere la riprova formale, introducendo le coordinate x, y, z di P e x 1, y 1, z 1 di Q, con che:
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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Rimane con ciò verificata a posteriori l’incondizionata continuità del campo di forza.
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Ciò premesso, notiamo che si ha, per definizione di ρ,
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Ciò premesso, ricordando (n. 6) la definizione di differenza di due punti, poniamo
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Ciò posto, rivolgiamoci ad un’importante categoria di questioni, in cui si può prescindere dall’attrito senza inconvenienti, rendendo con ciò la
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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ciò che dà, per la reazione Φ 1, l’intensità
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o, ciò che è lo stesso
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34. Ciò è tanto più necessario, quando si tratta di linee in pendenza.
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Da tutto ciò risulta che per l'equilibrio di un sistema articolato saranno necessarie e sufficienti due classi di condizioni:
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Ciò posto, basta eliminare dalle (16') per mezzo di quest’ultima equazione per renderle atte a definire le
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39. Ciò premesso, cerchiamo di determinare, come si è preannunziato, la massima differenza fra i valori estremi T A, T B della tensione, sotto cui
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Ciò posto, il lavoro virtuale R x δP della forza R si riduce ad RΔ (per la definizione di prodotto scalare) e quello R' x δP' della R' - RΔ.
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Ciò posto facciamo intervenire il baricentro G del sistema, la cui coordinata verticale z 0 è
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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Ciò posto, moltiplichiamo P 1 - P scalarmente per b. Risulta
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Ciò posto, sia F la risultante di tutte le forze che sollecitano P (compresa eventualmente la reazione, se vi sono dei vincoli).
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Giova tuttavia notare che non sempre ciò si verifica e daremo in proposito un esempio tipico al § 3. In siffatti casi si potrà pur sempre applicare
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L’intuizione ci dice che ciò è effettivamente possibile, e i principi della Dinamica ne porgono, come si vedrà, la conferma rigorosa.
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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13. Tutto ciò premesso, siamo in grado di esprimere che la sollecitazione (piana) a), b), c), testé precisata, ottempera alle condizioni di
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Con ciò
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Il caso che qui resta dubbio, va discusso considerando le derivate successive di s; ma per il seguito ciò non è necessario.
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Ciò si può ritenere evidente, dato il carattere intrinseco, rispetto al moto, della definizione di velocità vettoriale; ma si può chiarire nei
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Ciò premesso, ricordiamo che fra le funzioni (16) e (17) sussistono le note relazioni
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Accademia della crusca
